Konu Anlatımları

yazılı

Tam Sayılar Nedir Tam Sayılar Tanımı

Tam sayılar Z ile gösterilir . Doğal sayılar (N)= {0,01,02,03,…………………}
Z+ ={+1,+2,+3,+4,…………….} Sayma sayılar (S)= {01,02,03,……………………}
Z- ={…………………-4,-3,-2,-1} Rakam = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Z ={……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,}

Not : negatif sayılar O’dan uzaklaştıkça küçülür pozitif tam sayılar O’dan uzaklaştıkça büyür.

MUTLAK DEGER
Bir tam sayını sayı doğrusu üzerindeki görüntüsünün başlangıç noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir.

Not Mutlak degerin işareti “ | |” ile gösterilir

(-7)=(+7) | +6 | = (+6) |-9| = (+9) |+12 | = (+12)

Örnekler
|-6 | >| +3 | | -10 | = | +10 | |+6|< |-12| (-7)<( -2)
(-3) < (+3)

TAM SAYILAR KÜMESiNDE 4 iŞLEM
1. Toplama işlemi
Not: (+) pozitif ile (-) negatif toplamında direk çıkarılır yükü fazla olanın işareti konur .

ÖRN (+96) +( -86) = ( +10) (+3)+(+7)= (+10)

(-27 ) +( +15) = (-12) (-2)+(-7)= (-9)

(-2)+(+5)=(+3)

2. Çıkarma işlemi
1.sayı aynen yazılır. Çıkarma işlemi toplama işlemi olur. 2.sayı işareti değişir. Ardından toplama işlemi uygulanır.

Örnekler
(+7)-(+5) = ? (+1)-(+5)-(-7)+(+15)=?

(+7)+(-5) = ( +2) (+1)+(5)+(+7)+(+15)
(+23)+(+5)= (+18)

çıkarma işleminin sayı doğrusunda gösterimi
(+5)-(+3)=?

( +5)+(-3) = (+2)

(+5)-(+3)=(+2) – (+3)

Çarpma işlemi
Not = aynı işaretlerin çarpımı (+) pozitif , farklı işaretlerin çarpımı ise (-) negatiftir.

(-7) x (-2) x (+3) = ? (-2) x (+3) x (-4) x (-5) = ?
= (-6) x ( +20)
= (+14) x (+3) = (-120)
= (+42)

Bir Tam Sayının kuvvetleri
(+3)2 = (+3) x ( +3) = ( +9)
(+2)2 = (+2) x (+2) x ( +2) x ( +2) x (+2) = (+32)
(-4)2 = ( -4) x (-4) = (+16)
(-4)3 = ( -4) x (-4) x (-4) = (-64)

Not (-) bir tam sayının çift kuvveti (+) pozitif , tek kuvveti yine (-) negatiftir.

Parantezde ise işaret değişir aksi taktirde degişmez.
-24 = -/6 -25 = -32
Bir tam sayını 1. kuvveti kendisidir.
(+5)1 = (+5) (1000)1 = (1000) (-2)1 = (-2)
O Hariç sayıların 0 kuvveti -1 dir.
80 = +1 (-2000)0 = (+1 -100= +1 00 = tanımsız

4 BÖLME iŞLEMi
Not : aynı işaretlerin bölümü (+)’dır Farklı işaretlerin bölümü (-) dir

Örnek
(+8) : (+2) = (+4)
(-20) : (+5) = (-4)
(-10) : (-5) = (+2)
(+30 ) : ( -6) = (-5)

Önemli
0/5 = 0 6/0 = tanımsız

Örnek
12 / a-3 = ifadesi tanımsız ise a= ?

a-3 : 0
a= +3

işlem Önceliği
işlem önceliğinde aşağıdaki sıralamaya dikkat edilmelidir.
1. parantez ( sonra )
2. üstlü ifadeler ( sonra )
3. çarpma bölme ( en son olarakta )
4. toplama cıkarma

Örnek
[ (-7) –(-2) ] : [-2-3] = ?
= [-7+2] : (-5)
=(-5): (-5)
= (+1)

Örnek
,[(-9)+(+4)-3] x [(-27)+(+35)] =?
=[-9+4-3] x [ -27+35]
=(-8)x(+8)
=-64

Örnek
[(-1)9x (-20)0 ]+[(-2)3x32]-[(-5]0×09

not
(-1) in çift kuvveti (+1)
= (-1) in tek kuvveti (-1) dir

= [(-1)x(+1)] +[(-8) x (+9)] –(1,0)
= (-1) +(-72)-(0)
=-1-72-0
=-73

Örnek
(-21) x(+500)0 x(-6) x ( +4) x ( -3) =
-21 x +1 x -6 x +4 x -3
= -21 x -24 x-3
= +504 x -3
= -1512

Örnek
[(+5)2 x (+4)1 +(+3)2 ] x [-2 x -4 ] =?
= [(+25) x (+4) +(+9) ] x (+8)
= [+100+9] x (+8)
= +109 x +8
= +872

Örnek
[- ( +2)0 : (-2)3 x (-2)2] x [ (-5)4+(-25)] – [ (-7)+(127)] =?
[- (+1) : (-8) x (+4) ] x [ ( +725)+ (-25)] – (+120)=
[-(-8) x (+4) ] x (700) -120
= [- ( -32) x (700)]-120 =
= (+22400 ) – ( +120)
= 22400-120
=+2228

Örnek
7-[-5-(5-6)-10]-(-6) =?
= 7-[-5-(-1)-10] +6
= 7-*(-5+1-10)+6
= 7-(-14) +6
= 7+14+6
= +27

Örnek
3(2-6)+4(8-3) =?
= 3(-4) +4(+5)
= -12 +20
= +8

TEK ve ÇiFT SAYILAR
Tek : ( ………,-3,-1,+1,+2,+3,……….)
Çift : ( ……….,-4,-2,0,+2,+4,………….)

T= Tek Ç= çift

T+T=Ç T-T= Ç Ç+Ç = Ç Ç-Ç = Ç
Ç+T = T Ç-T = T T-Ç = T TxT = T

KISA NOT : çıkarma ve ya toplama işlemlerinde çifte = (+) teke = (-) dersek aynı işaretlerin sonucu (+) yani çift farklı işaretlilerin sonucu (-) yani tek sayı cıkar. – + -

Örnek
a tek ise hangileri tektir?

I a+2 II a2-1 III a3 +a IV 2 x a+3

Çözüm : a+1 diye düşünelim

I a+2 = ? III a3+a =?
+1+2 = +3 TEK +13+1 = +2 ÇiFT

II a2-1 = ? IV 2 x a+3 = ?
+12 -1= 2x +1+3 = 2+3 = +5 TEK
+1-1 = 0 ÇiFT

bize tekleri sordsugu için cevap I ve IV dür

Örnek
a/2 = c ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur.
A) a tektir B) a ciftir C) C tektir D ) c ciftir

Cözüm : a/2 = c/1 a = 2c Ciftir

Örnek : a,b,c C2+
2a+1 / 3b = c ise aşağıdakilerden daima hangisi doğrudur ?

A) a tek , c cift B) b ve c tektir C ) a ve c çifttir D) a ciftir b tektir

2a+1 / 3b = c/1 2a + 1 = 3 x b x c tek olmak zorunda ise b ve c de tek olmalıdır

bunun için cevap b şıkkıdır

Örnek
1. (-1)102x (-1)103+(-1)3 / (-1)205 : (-1)20 işlemin sonucu kaçtır

a) -2 b ) -1 c) +1 d) +2

cözüm
(-1)102 x (-1)103 + (-1)3 / (-1)205 : (-1)20
= +1 x -1 -1 / -1 x +1
= -1 -1 / -1
= -2 -1
= +2
doğru şık D dır

Örnek
a = -4 ve b=-9 olduguna göre ( | b-| -|a| ) : ( b-a ) işlemin sonucu kaçtır

a) +1 b) 0 c)-1 d)-2

cözüm
( | b | -| a| ) : (b-a) =? ( |-9 | -| -4| ) : [(-9) –(-4)]

(+9-4) : (-9+4) =
(+5) : (-5) = -1 buna göre C şıkkıdır

Örnek
A= { -1,-3,-16,+12,+4} kümesinin mutlak değeri en büyük olan elemanı ile değeri en büyük olan elemanın toplamı kaçtır

A) -4 B) +3 C) +11 D) +28

Çözüm
Mutlak değerde en büyük olan = -16
Değeri en küçük olan = +12

-16+12 = -4 A şıkkı doğru seçenektir

Örnek
a, b, ve c pozitif tam sayılardır

a x b = 18 , b x c = 3 ise a+b+c nin alabileceği en büyük değer kaçtır.

A) 10 B)18 C ) 20 D) 22

Çözüm
En büyük olması için b’ye 1 , o zaman a ‘ ya 18 , c’ yede 3 gelir

a+b+c = ?
a= 18 18+1+3 = 22 O zaman D şıkkı doru seçenektir
b=1
c=3

Örnek : | (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) | işlemin sonucu aşşagıdakilerden hangisidir. ?

A) 72 B) 0 C)-56 D) -128

Çözüm
| (-6)2| – (-|-8| )2 + | ( -12 ) x3 | – |42 – (-4) |

|(+36)| – [-(+8)2 ]+ | -36| -| 16-(-4)

(+36) –(-8)2 +(+36) – | -64|
(+36) – ( +64) + (36) –(+64)
+36-64+36-64
= (-56)

c sıkı doğrudur
Soru 1 ) iki basamaklı en büyük dogal sayı ile üç basamaklı rakamları farklı en küçük dogal sayını toplamı kaçtır

A) 199 B)200 C) 201 D) 1098

Cevap 1 ) iki basamaklı en büyük dogak sayı 99 dur.
Üç basamaklı rakamları farklı en küçük dogal sayı ise 102 dir

99 + 102 : 201 bulunur Doğru cevap : D

Soru 2 ) a ve b doğal sayılar olmak üzere a x b = 24 ise a+b nin alacağı en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır ?

A) 0 B)6 C) 14 D) 15

Cevap 2 )
a x b : 24

1 x 24 = a + b = 25
2 x 12 = a + b = 14
3 x 8 = a + b = 11
4 x 6 = a + b = 10

a + b nin en büyük değeri 25, en küçük degeri 10 dur 25 – 10 : 15 tir.
DoğruCevap : D

Soru 3 ) her biri üç basamaklı dört sayının yüzler basamağı 1 azaltılıp onlar basamağı 5 arttırılırsa sayıların toplamında nasıl bir değişiklik olur

A) 200 artar B) 200 azalır C) 150 artar D) 150 azalır

Cevap 3 ) Herhangi bi r sayını yüzler basamagı 1 azaltılırsa sayıda ki azalma 1 x 100 = 100 dür . dört sayı oldugundan toplam azalma 4 x 100 = 400 olur. Onlar basamağı 5 arttırılırsa sayıdaki artış5 x 10 = 50
dir . dört sayının toplam artış 4 x 50 = 2000 olur. Dört sayının toplamındaki azalma 400 – 200 = 200 olur :

Doğru Cevap : B

Soru 4 ) [2: 2+4 x ( 3-1) ] x 2-7 işlemin sonucu kaçtır

A) -7 B) 6 C) 11 D) 13

Cevap :
[2: 2+4 x ( 3-1) ] x 2-7
[1+4 x (2)] x 2 – 7
[1+8] x 2 – 7
9 x 2- 7 =
18 -7 =
11 olur

Doğru cevap : C
Soru 5 ) a2 + 1 çift sayı ise aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır

A) 3a+ 3 B) 2a3 + 6a C ) 9a + 4 D ) a7 + a6 + a5 + 1

Cevap
A) 3a+ 3 T x T + T = T + T = Ç
B) 2a3 + 6a Ç x T + Ç x T = Ç
C ) 9a + 4 T x T + Ç = T + Ç = T
D ) a7 + a6 + a5 + 1 T + +T + T + T = Ç Doğru Cevap : C

Soru 6) Ardaşık 3 tek sayının toplamı 123 ise bu sayılardan en büyüğü kaçtır ?

A) 39 B) 41 C) 43 D) 45

Cevap 6)
1. sayı / n 2. sayı / n+2 3. sayı / n +4

n + n + 2 + n + 4 = 123
3n + 6 = 123
3n = 117
n = 39

n + 4 = 39 + 4 = 43 en büyük sayıdır

Soru 7 ) a + 5 / a işleminin sonucunun tam sayı olmasını saglayan kaç degişik a tam sayısı vardır ?

A) 5 B) 4 C)3 D) 2

Cevap 7 )
a + 5 / a = a / a + 5 / a = 1 + 5/a
ifadesinin tam sayı olması için a yerine 5 ‘ in bölenleri yazılmalıdır. Bunlar da +1 +5 -1 ve -5 dir

Doğru Cevap : B
Soru 8 ) [ (a + b ) – ( b – a ) ] – 2a işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A)2a + 2b B)2b C)-2b D) 0

Cevap 8 )
[ (a + b ) – ( b – a ) ] – 2a
[a + b – b a ]- 2a
2a – 2a = 0
Doğru seçenek : D

Soru 9) [ 8-4:2-6 / 4 +5 ] x 2 – 4 işlemin sonucu kaçtır ?

A) 6 B) 4 C) 0 D) -2

[ 8-4:2-6 / 4 +5 ] x 2 – 4
= [8-8 / 4 +5] x 2 – 4
= [0 + 5 ] x 2- 4
= 10 – 4 = 6 dır
doğru seçenek : A

Soru 10 ) y< 0 < x olmak üzere | x – y | – | y – x | işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir ?

A) 0 B) x C) 2x D) 2y

= x – y – [- ( y – x ) ] = x – y + y – x = 0
dogru cevap : A

Soru 11 ) Negatif olmayan en küçük tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının çarpımı kaçtır ?

A) 99 B) 10 C) 0 D) -10

Cevap : negatif olmayan en küçük tam sayı 0 dır.
iki basamaklı en büyük tam sayı ise 99 dur.
0 x 99 = 0
doğru cevap : C

Soru 12 ) [(-24) : (+8) x = +3 işleminde yerine hangi tam sayı gelmelidir.

A) -3 B)-1 C) 1 D) 3

Cevap :
[(-24) : (+8) x = +3
[-3] x = +3
= -1

Soru 13 ) -5 ten büyük 3 ten kaç tane tam sayı vardır
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Cevap
7 tane tam sayı vardır. Bunlar.
-4, -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 dir doğru cevap : D

Soru 14 ) a= -2 , b= +5 ve c= -1 ise (2a – a ) : c işleminin sonucu kaçtır ?
A) -12 B) -8 C) 8 D) 12

[2b – a ] : c = [2 x (+5) – (-2 ) ] : (-1)
[+10+2] : (-1 )
[ +12 ] : (-1)
= -12 doğru cevap : A

Soru 15 ) [(-6)- ( - 4 ) +2] – [(- 3 – 4 )0 + (-3)2] işlemin aşağıdaki çözümü verilmiştir .
Kaçıncı adımda hata yapılmıştır

1.adın : [ -6+4+2] – [(-7)0+9]
2.adım: [-6+6] – [-1+9]
3.adım: 0-(+8)
4 adım : -8
A) 1.adın B) 2.adın C) 3.adın D) 4.adın

Cevap
2. adımda yanlışlık yapılmıştır . doğru cevap : B

Soru 16 ) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu -1 dir

A) (-10)2 : 100
B) -[ -(3)] : 3
C) (-1)0 x (-1)2
D) [(-4) x (+3)]: (-12)

Cevap
a = negatif
b = negatif
c = pozitif
d = negatif Doğru cevap : C

Soru 17 ) 2 x 12 – 6 : 3 işlemin sonucunda elde edilecek tam sayının toplamaya göre tersi kaçtır ?

A) -22 B) -20 C) 6 D) 4

Cevap
2 x 12 – 6 : 3 = 24-2 = 22

bir tam sayının toplamaya göre tersi bu sayının ters işaretlidir. Bu yüzden 22 ‘ nin toplamaya göre tersidir. Bu yüzden 22’nin toplamaya göre tersi -22 dir

Doğru cevap
Soru 18 ) aşağıdaki sıralamalardan hangisi yanlıştır.
A) |-7|< |-12| B) 23< 32

C) (-2)2<(-2)3 D) (-4)3< (-4)2

Cevap
A) |-7|< |-12| doğru
B) 23< 32 Doğru
C) (-2)2<(-2)3 Yanlış
D) (-4)3< (-4)2 Doğru
Doğru seçenek : C